Matematiikkaa lumihangesta

7.2.2018

Tänään sataa lunta ja mieleeni tuli symmetria, yksi luonnon ihme. Se on myös matematiikkaa ja geometriaa. Symmetria on luonnon rakennusjärjestys. Se on yllättävän samanlainen eri rakenteissa, eläimissä, kasveissa ja kiteissä. Luonnon symmetriasta löytyy kultainen leikkaus ja Fibonaccin luvut. Symmetria miellyttää ihmissilmää ja kuvataiteilijat ovatkin käyttäneet tätä tietoa hyväkseen. Jokainen on kuvaamataidossa oppinut ainakin sen, että kannattaa käyttää kultaista leikkausta hyväkseen.

Symmetria miellyttää myös eläimiä

Tutkimukset ovat osoittaneet, että eläimet aina hyönteisistä nisäkkäisiin valitsevat mieluummin symmetrian kuin epäsymmetrian oli sitten kyseessä sopivan kukan löytäminen tai parinvalinta. Myös me ihmiset viehätymme enemmän symmetrisistä kasvoista.

Tämän päivän lumisade toi mieleeni lumihiutaleiden symmetrian. Jokainen meistä on joskus lapsena ihmetellyt lumihiutaleiden virheetöntä symmetriaa ja niiden monimuotoisuutta. Niitä kannattaakin lapsen kanssa tutkia ja ihmetellä. Pakkaspäivän riemuja ovat irtonaiset lumihiutaleet, jotka kimmeltävät auringossa ja kun niitä tutkii tarkasti läheltä, ne ovat kaikki erilaisia.

Kauniit kiteet muodostavat symmetrisiä, läpikuultavan kauniita kristallisia muotoja.

Jokainen meistä on myös leikannut valkoisesta paperista ”lumihiutaleita”

Tämä vanha ja tuttu askartelu pysyy pinnalla sukupolvesta toiseen, koska sillä on tarjottavanaan monia etuja. Kun uusi sukupolvi on tutustunut ulkona lumihiutaleiden ihmemaailmaan, voi aihetta jatkaa sisällä lämpimässä. Asian havainnollistamiseksi lumihiutaleita on pakko leikellä itsekin. Symmetria tulee näin konkreettiseksi samalla kun pienet sormet saavat hyvän motoriikkaharjoituksen. Saksien käyttö on tärkeä taito, mutta myös

paperin taittelu, joka vaatii avaruudellista ajattelua ja kehittää hahmottamista.

Alkuun taitellaan aikuisen avustuksella. Myös saksien käyttö on alkuun hankalaa ja kuviot saavatkin olla yksinkertaisia ja helppoja. Taidot harjaantuvat ja pian lapsi jo taittelee itse ja leikkaa monimutkaisia kuvioita.

Neliön muotoinen paperi on hyvä. Opitaan neliö. Taitellaan sitä pienemmiksi neliöiksi tai taitellaan kolmioksi. Opitaan kolmio. Miten kannattaa taitella, että kuvio pysyy kasassa, etkä leikkaa sitä heti rikki. Kolmion voi myös pyöristää niin, että lopullinen hiutale on perusmuodoltaan pyöreä. Tai sitten voi leikata kulmikkaan hiutaleen.

Miten leikataan, minkälaisia kuvioita syntyy eri tavoilla leikellen. Tästä tulee hauska tutkimusmatka muotojen maailmaan. Hahmottaminen harjaantuu kun täytyy kuvitella, miltä leikatut muodot avattuna näyttävät.

Miten symmetria löytyy valmiista, avatuista hiutaleista? Tutkikaa sitä yhdessä. Pikku peiliä voi käyttää apuna. Peili laitetaan peilaamaan toista symmetristä muotoa niin, että hiutale näyttää samalta puoliksi peilattuna kuin ilman peiliä.

Vieressä on suurennettu kuva oikeista lumihiutaleista. Kuvasta niitä voi tutkia tarkemmin ja miettiä, mitä kaikkea niistä löytyy. Minkälaisia muotoja? Kuinka monta sakaraa, haaraa jne? Mikä niissä on samaa, mikä erilaista? Mikä niistä on kaunein? Kuinka sellaisen voisi piirtää?

Kun kevät lähestyy, on kiva siirtyä valkoisista hiutaleista kevään värikkäisiin kukkasiin. Tietysti kun lumi sulaa ja luonto herää, tutkitaan luonnosta symmetriaa. Silloin ei unohdeta sitä, että symmetriaa on myös perhosen siivet. Perhosen voi maalata itse vaikka vesiväreillä puoliksi paperin puolikkaalle. Kun paperin sitten taittaa kahtia ennen kuin väri kuivuu, saa perhonen toisen puolikkaansa, joka on symmetrinen ensimmäisen kanssa.